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金融时间序列分析,经验似然

5月十二日午夜,应数学与新闻科学高校邀约,北京戏剧大学博导薛留根和程维虎在数学南楼103室分别作了题为“纵向数据下局地线性模型的广义经验似然猜度”和“基于次序总计量的总括测算理论与艺术”的学术报告。大学相关标准师生插足聆听了此番讲座。报告会由副秘书长庞善起老板。

《金融时间连串剖析:第3版》
主旨音讯
原书名:Analysis of Financial Time Series Third Edition
作者: (美)蔡瑞胸(Tsay, R. S.) [作译者介绍]
译者: 王远林 王辉 潘家柱
文库名: 图灵数学.总结学丛书
出版社:人民邮政和邮电通讯出版社
ISBN:9787115287625
上架时间:贰零壹壹-8-20
出版日期:二〇一三 年十二月
开本:16开
页码:1
版次:1-1
所属分类: 数学
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怎么是经历似然?

经验似然比渐近于卡方分布(Asymptotic Chi-Square)。

解析可能率质量函数,可能率密度函数,积累分布函数

  • 概率质量函数 (probability mass function,PMF) 是离散随机变量在各特定取值上的概率。
  • 概率密度函数(probability density function,PDF)是对再三再四随机变量概念的,自身不是可能率,独有对连年随机变量的取值实行积分后才是可能率。
  • 不管是如何品种的随机变量,都能够定义它的积存布满函数(cumulative distribution function,CDF)。积攒布满函数能完整描述一个实数随机变量X的可能率布满,是可能率密度函数的积分。也正是说,CDF便是PDF的积分,PDF正是CDF的导数。公式参照他事他说加以考察这里

经验布满函数
参考博客

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格利文科定理


标志补充:
sup表示一个成团中的上确界,正是说任何属于该会集的成分都低于等于该值。可是不肯定有有些成分就正好等于sup的值,只可以证实该集结有上界,那是它和max的区分,平日用在极端聚集非常多。相对应的下确界用inf表示。
泛函数符号:

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泛函数符号

HillBert空间的理解
总结:Source

(线性空间 + 范数 = 赋范空间 + 线性结构) + 内积

内积空间 + 完备性

HillBert空间。
解析:
从数学的庐山真面目来看,最基本的集聚有两类:线性空间(无线性结构的集合)、心胸空间(相距空间,有胸襟结构的集合)。对线性空间来说,主要商讨集结的陈诉,直观地说便是哪些精晓地告知地外人这几个集结是什么样样子。为了描述清楚,就引进了基(约等于三个维度空间中的坐标系)的概念,所以对于多个线性空间来讲,只要理解其基就能够,群集中的元素只要明白其在加以基下的坐标就能够。但线性空间中的成分未有“长度”(也等于三个维度空间中线段的尺寸),为了量化线性空间中的成分,所以又在线性空间引进特殊的“长度”,即范数。赋予了范数的线性空间即称为赋范线性空间。但赋范线性空间中多少个要素之间从未角度的定义,为了减轻该难点,所以在线性空间中又引进了内积的定义。因为有胸怀,所以能够在心胸空间、赋范线性空间以及内积空间中引进极限,但抽象空间中的极限与实数上的顶点有二个比十分的大的不等就是,极限点大概不在原本给定的集聚中,所以又引进了齐全的概念,完备的内积空间就称为Hilbert空间
那多少个空中之间的涉嫌是:线性空间与胸襟空间是多少个不等的定义,未有交集。赋范线性空间就是赋予了范数的线性空间,也是衡量空间(具有线性结构的心胸空间),内积空间是赋范线性空间,HillBert空间正是兼备的内积空间。

(数学与消息科学高校 刘娟芳)

更加多关于 》》》《经济时间体系深入分析:第3版》
内容简要介绍
书籍
数学书籍
  《金融时间连串深入分析:第3版》周全论述了经济时间系列,一碗水端平点介绍了财政和经济时间种类理论和艺术的此时此刻研讨热销和一些最新切磋成果,特别是危害值计算、高频数据深入分析、随机波动率建立模型和马尔可夫链蒙特卡罗方法等地方。别的,本书还系统演说了金融计量经济模型及其在经济时间连串数据和建立模型中的应用,全数模型和艺术的利用均运用实际经济数据,并交由了所用APP的吩咐。较之第2 版,本版不仅更新了上一版中央银行使的数量,何况还交到了r 命令和实例,进而使其变为精通首要计算方法和本事的奠基石。
  《金融时间体系解析:第3版》可视作时间系列分析的教材,也适用于商学、历史学、数学和总计学职业对金融的计量法学感兴趣的高年级本科生和大学生,同不日常间,也可看作生意、金融、有限支撑等世界专门的学问职员的参阅用书。
目录
《金融时间种类解析:第3版》
第1章  金融时间类别及其天性  1
1.1  资金财产收益率  2
1.2  收益率的分布性质  6
1.2.1  总计布满及其矩的追思  6
1.2.2  回报率的遍及  13
1.2.3  多元收益率  16
1.2.4  报酬率的似然函数  17
1.2.5  报酬率的阅历性质  17
1.3  其余进度  19
附录r  程序包  21
练习题  23
参考文献  24
第2章  线性时间体系剖判及其使用  25
2.1  平稳性  25
2.2  相关周全和自相关函数  26
2.3  白噪声和线性时间种类  31
2.4  简单的自回归模型  32
2.4.1  ar模型的品质  33
2.4.2  实际中怎么着识别ar模型  40
2.4.3  拟合优度  46
2.4.4  预测  47
2.5  轻易滑动平均模型  50
2.5.1  ma模型的性格  51
2.5.2  识别ma的阶  52
2.5.3  估计  53
2.5.4  用ma模型预测  54
2.6  简单的arma模型  55
2.6.1  arma(1,1)模型的天性  56
皇冠最新新2网址大全,2.6.2  一般的arma模型  57
2.6.3  识别arma模型  58
2.6.4  用arma模型实行前瞻  60
2.6.5  arma模型的二种表示  60
2.7  单位根非平稳性  62
2.7.1  随机游动  62
2.7.2  带漂移的放肆游动  64
2.7.3  带趋势项的光阴类别  65
2.7.4  平日的单位根非平稳模型  66
2.7.5  单位根核查  66
2.8  季节模型  71
2.8.1  季节性差差距  72
2.8.2  多种季节性模型  73
2.9  带时间连串抽样误差的回归模型  78
2.10  协方差矩阵的相合预计  85
2.11  长回想模型  88
附录  一些sca  的命令  90
练习题  90
参考文献  92
第3章  条件异方差模型  94
3.1  波动率的特色  95
3.2  模型的结构  95
3.3  建模  97
3.4  arch模型  99
3.4.1  arch模型的天性  100
3.4.2  arch模型的欠缺  102
3.4.3  arch模型的树立  102
3.4.4  一些例子  106
3.5  garch模型  113
皇冠最新新二网备用,3.5.1  实例证实  115
3.5.2  预测的评估  120
3.5.3  两步预计方法  121
3.6  求和garch模型  121
3.7  garch-m模型  122
3.8  指数garch模型  123
3.8.1  模型的另一种样式  125
3.8.2  实例证实  125
3.8.3  另八个例子  126
3.8.4  用egarch模型举办展望  128
3.9  门限garch模型  129
3.10  charma模型  130
3.11  随机全面的自回归模型  132
3.12  随机波动率模型  133
3.13  长回忆随机波动率模型  133
3.14  应用  135
3.15  别的办法  138
3.15.1  高频数据的行使  138
3.15.2  日开盘价、最高价、最实惠和收盘价的应用  141
3.16  garch模型的峰度  143
附录  波动率模型预计中的一些rats  程序  144
练习题  146
参考文献  148
第4章  非线性模型及其使用  151
4.1  非线性模型  152
4.1.1  双线性模型  153
4.1.2  门限自回归模型  154
4.1.3  平滑转移ar(star)模型  158
4.1.4  马尔可夫转变模型  160
4.1.5  非参数方法  162
4.1.6  函数周到ar  模型  170
4.1.7  非线性可加ar  模型  170
4.1.8  非线性状态空间模型  171
4.1.9  神经网络  171
4.2  非线性核算  176
4.2.1  非参数核算  176
4.2.2  参数查验  179
4.2.3  应用  182
4.3  建模  183
4.4  预测  184
4.4.1  参数自助法  184
4.4.2  预测的评估  184
4.5  应用  186
附录a  一些有关非线性波动率模型的rats  程序  190
附录b  神经网络的s-plus  命令  191
练习题  191
参照他事他说加以考察文献  193
第5章  高频数据剖判与市道微观结构  196
5.1  非同步交易  196
5.2  购买出售报价格差异  200
5.3  交易数据的阅历特征  201
5.4  价格转移模型  207
5.4.1  顺序可能率值模型  207
5.4.2  分解模型  210
5.5  持续期模型  214
5.5.1  acd模型  216
5.5.2  模拟  218
5.5.3  估计  219
5.6  非线性持续期模型  224
5.7  价格变动和持续期的二元模型  225
5.8  应用  229
附录a  一些可能率遍及的回想  234
附录b  危急率函数  237
附录c  对持续期模型的片段rats
程序  238
练习题  239
参谋文献  241
第6章  连续时间模型及其使用  243
6.1  期权  244
6.2  一些三番五次时间的轻便进度  244
6.2.1  维纳进度  244
6.2.2  广义维纳进度  246
6.2.3  伊藤进程  247
6.3  伊藤引理  247
6.3.1  微分回想  247
6.3.2  随机微分  248
6.3.3  四个用到  249
6.3.4  1和?的估计  250
6.4  股价与对数报酬率的分布  251
6.5  b-s微分方程的演绎  253
6.6  b-s定价公式  254
6.6.1  危机中性世界  254
6.6.2  公式  255
6.6.3  欧式期货合作选择权的下界  257
6.6.4  讨论  258
6.7  伊藤引理的扩大  261
6.8  随机积分  262
6.9  跳跃扩散模型  263
6.10  接二连三时间模型的推测  269
附录a  b-s  公式积分  270
附录b  标准正态可能率的近乎  271
练习题  271
参照他事他说加以考察文献  272
第7章  极值理论、分位数推断与风险值  274
7.1  风险值  275
7.2  风险衡量制  276
7.2.1  讨论  279
7.2.2  四个头寸  279
7.2.3  预期损失  280
7.3  var  总括的计量经济方法  280
7.3.1  五个周期  283
7.3.2  在标准正态布满下的意料损失  285
7.4  分位数测度  285
7.4.1  分位数与次序总括量  285
7.4.2  分位数回归  287
7.5  极值理论  288
7.5.1  极值理论的回想  288
7.5.2  经验估算  290
7.5.3  对期货(Futures)收益率的使用  293
7.6  var  的极值方法  297
7.6.1  讨论  300
7.6.2  多期var  301
7.6.3  报酬率水平  302
7.7  基于极值理论的二个新办法  302
7.7.1  总括理论  303
7.7.2  超过定额均值函数  305
7.7.3  极值建立模型的叁个新章程  306
7.7.4  基于新格局的var计算  308
7.7.5  参数化的别的事办公室法  309
7.7.6  解释变量的运用  312
7.7.7  模型核查  313
7.7.8  说明  314
7.8  极值指数  318
7.8.1  d(un)条件  319
7.8.2  极值指数的推断  321
7.8.3  平稳时间连串的高危害值  323
练习题  324
参照他事他说加以考察文献  326
第8章  多元时间体系深入分析及其使用  328
8.1  弱平稳与接力{相关矩阵  328
8.1.1  交叉{相关矩阵  329
8.1.2  线性相依性  330
8.1.3  样本交叉{相关矩阵  331
8.1.4  多元混成核算  335
8.2  向量自回归模型  336
8.2.1  简化格局和布局情势  337
8.2.2  var(1)模型的平稳性条件和矩  339
8.2.3  向量ar(p)模型  340
8.2.4  创设叁个var(p)模型  342
8.2.5  脉冲响应函数  349
8.3  向量滑动平均模型  354
8.4  向量arma模型  357
8.5  单位根非平稳性与协整  362
8.6  协整var模型  366
8.6.1  鲜明性函数的具体化  368
8.6.2  最大似然推断  368
8.6.3  协整核查  369
8.6.4  协整var模型的预测  370
8.6.5  例子  370
8.7  门限协整与利息套汇  375
8.7.1  多元门限模型  376
8.7.2  数据  377
8.7.3  估计  377
8.8  配成对交易  379
8.8.1  理论框架  379
8.8.2  交易计策  380
8.8.3  轻巧例子  380
附录a  向量与矩阵的回看  385
附录b  多元日态布满  389
附录c  一些sca命令  390
练习题  391
参谋文献  393
第9章  主成分解析和因子模型  395
9.1  因子模型  395
9.2  宏观经济因子模型  397
9.2.1  单因子模型  397
9.2.2  多因子模型  401
9.3  基本面因子模型  403
9.3.1  barra因子模型  403
9.3.2  fama-french方法  408
9.4  主元素深入分析  408
9.4.1  pca理论  408
9.4.2  经验的pca  410
9.5  总括因子解析  413
9.5.1  估计  414
9.5.2  因子旋转  415
9.5.3  应用  416
9.6  渐近主成分解析  420
9.6.1  因子个数的选拔  421
9.6.2  例子  422
练习题  424
参考文献  425
第10章  多元波动率模型及其应用  426
10.1  指数加权推测  427
10.2  多元garch模型  429
10.2.1  对角vec模型  430
10.2.2  bekk模型  432
10.3  重新参数化  435
10.3.1  相关周全的利用  435
10.3.2  cholesky  分解  436
10.4  二元回报率的garch模型  439
10.4.1  常相关模型  439
10.4.2  时变相关模型  442
10.4.3  动态相关模型  446
10.5  越来越高维的波动率模型  452
10.6  因子波动率模型  457
10.7  应用  459
10.8  多元t  分布  461
附录对估量的有的疏解  462
练习题  466
参谋文献  467
第11章  状态空间模型和Carl曼滤波  469
11.1  局地趋势模型  469
11.1.1  总结测算  472
11.1.2  Carl曼滤波  473
11.1.3  预测基值误差的属性  475
11.1.4  状态平滑  476
11.1.5  缺失值  480
11.1.6  开首化效应  480
11.1.7  估计  481
11.1.8  所用的s-plus命令  482
11.2  线性状态空间模型  485
11.3  模型调换  486
11.3.1  带时变全面的capm  487
11.3.2  arma模型  489
11.3.3  线性回归模型  495
11.3.4  带arma截断误差的线性回归模型  496
11.3.5  纯量不可观测项模型  497
11.4  Carl曼滤波和平滑  499
11.4.1  Carl曼滤波  499
11.4.2  状态揣度固有误差和展望标称误差  501
11.4.3  状态平滑  502
11.4.4  扰动平滑  504
11.5  缺失值  506
11.6  预测  507
11.7  应用  508
练习题  515
参谋文献  516
第12章  马尔可夫链蒙特卡罗方法及其应用  517
12.1  马尔可夫链模拟  517
12.2  gibbs抽样  518
12.3  贝叶斯推测  520
12.3.1  后验分布  520
12.3.2  共轭先验分布  521
12.4  其余算法  524
12.4.1  metropolis算法  524
12.4.2  metropolis-hasting算法  525
12.4.3  格子gibbs抽样  525
12.5  带时间连串固有误差的线性回归  526
12.6  缺点和失误值和那多少个值  530
12.6.1  缺失值  531
12.6.2  相当值的辨识  532
12.7  随机波动率模型  537
12.7.1  一元模型的价值评估  537
12.7.2  多元随机波动率模型  542
12.8  推断随机波动率模型的新点子  549
12.9  马尔可夫转换模型  556
12.10  预测  563
12.11  别的使用  564
练习题  564
仿效文献  565
索引  568  

非参数计算测算与参数计算估测计算

非参数总括测算又称非参数查证。是指在不思索原总体遍布也许不做关于参数假定的前提下,尽量从数量或样本自个儿获得所需求的消息,通过估摸得到布满的构造,并逐步创立对事物的数学描述和总结模型的方式。

非参数计算测算平凡称为“布满自由”的法子,即非参数数据分析方法对发生多少的完好布满不做要是,或然仅付给很相像的借使,比如接二连三型布满,对称分布等片段总结的举例。结果平日有较好的安居。

  • 当数码的遍及不是很显著,非常是样本体积非常小,差不离无法对分布作出测度的时候,能够思考用非参数总括测算的法子。
  • 当处理意志力数据时,选择非参数总计测算方法
  • 参数总结日常用来管理定量数据。可是若是搜罗到的数额不合乎参数模型的譬喻,举例数据唯有顺序没有大小,则过多参数模型都不只怕,此时只得尝试非参数计算测算。

补充: 总结数据根据数据类型能够分成两类:定性数据和定量数据。非参数总括测算可以拍卖全体的档案的次序的数据。

Note:非参数方法是与共同体布满无关,而不是与具有布满无关。

薛留根首先介绍了周围的现世总结模型和复杂数据,入眼叙述了纵向数据下一些线性模型的推测难题,基于三遍推断函数和阅历似然方法给出了参数分量和非参数分量的测度及其大样本性质,并透过计算模拟和骨子里多少印证了经历似然方法的优势。

本图书音信来源:中原互为出版网

经验似然的加大与利用
  • 线性回归模型的计算估测计算(Owen,一九九〇)
  • 广义线性模型(Kolaczyk,一九九三)
  • 一些线性模型(Wang&Jing,一九九九)
  • 非参数回归(Chen&Qin,两千)
  • 偏度抽样模型(Qin,一九九五)
  • 阴影寻踪回归(Owen,一九九一)
  • 分为回归及M-泛函的总括测算(Zhang,壹玖玖陆)
  • 自回归模型(Chuang&Chan,二〇〇〇)

近几年计算学家将经历似然方法运用到不完全体据的总结剖判,发展了被估算的经历似然,调度经验似然及Bootstrap经验似然。

实行中多少日常是不完全的,首要展现是

  • 数量被随机删失
  • 多少衡量有误
  • 数据missing

程维虎介绍了样本次序计算量及其遍及、次序总计量矩的测算、次序总计量之差矩的测算,详细讲授了三种基于次序计算量的计算测算理论和办法,斟酌了总结量的习性,最后交给几类特别布满的基于样这一次序总计量的全体分布的总括测算新措施。

经历似然

经历似然是Owen(壹玖捌玖)在统统样本下提议的一种非参数计算测算措施。它有近似于bootstrap的抽样天性。

Bootstrap是重复改换总结学的三个主张。总结测算的器重总是二个的随机变量分布。在这一个遍布很复杂十分的小概要是合理的参数模型时,bootstrap提供了一种非参数的测算方法,依靠的是对考察到的范本的重复抽样(resampling),其实是用empirical distribution去如同真正的distribution。Source
Example:
你要总计你们小区里男女比例,可是您任何明亮整个小区的人分头是男仍然女很麻烦对吧。于是你搬了个板凳坐在小区门口,花了十五分钟去数,策动了200张小纸条,有叁个男的走过去,你就拿出三个小纸条写上“M”,有三个女的寿终正寝你就写二个“S”。最终你回家之后把200张纸条放在茶几上,随机拿出在那之中的100张,看看多少个M,多少个S,你早晚以为那并无法表示整个小区对不对。然后您把这个放回到200张纸条里,再接着抽100张,再做一次总计。…………
如此那般一再十二次如故更频仍,大概就能够表示你们一切小区的男女比例了。你要么感觉不准?无法,就是因为不可能明白确切的样本,所以拿Bootstrap来做模拟而已。Source
语言叙述
Bootstrap是我们在对二个样本未知的景色下,从当中(有放回的)重新抽样,抽样样本大小为n,那么每一次抽样都得以获得三个样本均值,不断地抽样就足以拿走贰个bar{x}的布满,接下去就可以组织置信区间并做检查了。

经验似然方法与杰出的或今世的总计划办公室法相比较,有相当多鼓起的亮点:

  • 协会的置信区间有域保持性,转变不改变性
  • 置信域的形象由数量自行决定
  • 有Bartlett纠偏性
  • 无需构造轴计算量

解析先验可能率,后验可能率与似然函数
用“瓜熟蒂落”那么些因果例子,从概率(probability)的角度说一下。
先验可能率,便是常识、经验所披透露的“因”的可能率,即瓜熟的概率。
后验可能率,正是在精晓“果”之后,去猜测“因”的票房价值,约等于说,假设已经知晓瓜蒂脱落,那么瓜熟的可能率是稍微。后验和先验的涉及得以经过贝叶斯公式来求。也正是:
P(瓜熟 | 已知蒂落)=P(瓜熟)×P(蒂落 | 瓜熟)/ P(蒂落)
似然函数,是基于已知结果去测度固有性质的大概性(likelihood),是对原本性质的拟合程度,所以无法称之为可能率。在此地便是,不要管什么瓜熟的概率,只care瓜熟与蒂落的涉嫌。倘使蒂落了,那么对瓜熟这一性质的拟合程度有多大。似然函数,平常写成L(瓜熟 | 已知蒂落),和后验概率特别像,差别在于似然函数把瓜熟看成一个必将存在的习性,而后验可能率把瓜熟看成一个随机变量
似然函数和标准可能率的关系
似然函数就是标准可能率的逆反。意为:
L(瓜熟 | 已知蒂落)= C × P(蒂落 | 瓜熟),C是常数。
具体来说,以往有一千个瓜熟了,落了800个,那条件可能率是0.8。那本身也足以说,这一千个瓜都熟的大概是0.8C。注意,之所以加个常数项,是因为似然函数的具体值未有意义,独有看它的对峙大小依旧四个似然值的比值才有含义。
同理,假如领悟地点的意义,遍布就是一“串”可能率。
先验分布:今后常识不但告诉大家瓜熟的可能率,也认证了瓜青、瓜烂的概率。
后验分布:在知晓蒂落之后,瓜青、瓜熟、瓜烂的票房价值都是有一些
似然函数:在理解蒂落的景况下,如果以瓜青为一定属性,它的或然是有个别?尽管以瓜熟为必然属性,它的恐怕性是多少?若是以瓜烂为一定属性,它的大概是不怎么?似然函数不是分布,只是对上述三种情况下各自的恐怕描述。
那么大家把那三者结合起来,就足以拿走:
后验分布 正比于 先验分布 × 似然函数。
先验便是设定一种情形,似然正是看这种气象下产生的恐怕性,两个合起来正是后验的概率。
至于似然猜度:正是随意先验和后验那一套,只看似然函数,现在蒂落了,大概有瓜青、瓜熟、瓜烂,这两种情况都有个似然值(L(瓜青):0.6、L(瓜熟):0.8、L(瓜烂):0.7),大家使用最大的十二分,即瓜熟,这年借使瓜熟为必然属性是最有希望的。 Source

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